🌟 四年级上册数学第4单元 加法模型和乘法模型
全真模拟培优卷（人教版·新教材）
一、 选择题 (1-10)
1．王叔叔开车前往距离360千米的千岛湖，汽车平均每小时行驶80千米。中途加了一次“92号”汽油，汽油单价为每升7.97元。若王叔叔一共支付300元油费，他能加多少升汽油？解决这个问题列式为“300÷7.97”，所用的数量关系是（ ）。
2．停车场对轿车的收费标准如下：停车时间不超过30分钟的免收停车费；超过30分钟的，按实际停车时间收费，每小时8元，不足1小时按1小时算。一辆轿车要付停车费24元，它的停车时间段可能是（ ）。
3．学子书店读书日当天卖出 25本故事书，卖的科普书的数量比故事书的 2倍少7本。科普书 每本12元，可以提出的问题是（ ）。
4．某次考试共 12 道题，记分标准是做对第 K 题记 K 分（$1 \le K \le 12$）。小明得了 60分，那么他至少做对（ ）道题。
5．货车 4 小时行驶了 220 千米，轿车比货车多行了 20 千米，只用了 3 小时。轿车每小时行驶多少千米？解决这个问题需要用到的信息是（ ）。
6．一辆汽车和一列动车同时从甲地开往乙地，知道下面条件中的（ ），就可以求“甲、乙两地相距多少千米”。
①汽车每小时行驶 75 千米。
②距离终点还剩 160 千米。
③动车的速度是汽车速度的 3 倍。
④汽车已经行驶了 4 小时。
①汽车每小时行驶 75 千米。
②距离终点还剩 160 千米。
③动车的速度是汽车速度的 3 倍。
④汽车已经行驶了 4 小时。
7．幸福小学计划用 950元 买羽毛球拍，最多可以买（ ）支。
8．商店里运来 20 箱矿泉水，每箱有 24 瓶，每瓶矿泉水重 500 克，每瓶售价 2 元。一箱矿泉水可以卖多少元？解决这个问题要用到的信息是（ ）。
9．李叔叔买了一箱不超过10千克的橘子。单价为 6.5 元/千克，质量为 □.4 千克。这箱橘子的总价可能是（ ）元。
10．明明从家出发，打算步行去西园社区，他想知道 30 分钟能否到达，需要调查了解以下哪两条信息？（ ）
①红红家到西园社区的路程有2000米；
②明明步行的速度大约是80米/分；
③明明去西园社区参加公益活动要用1小时；
④明明家到西园社区的路程有1800米。
①红红家到西园社区的路程有2000米；
②明明步行的速度大约是80米/分；
③明明去西园社区参加公益活动要用1小时；
④明明家到西园社区的路程有1800米。
二、 填空题 (11-25)
11．甲地到乙地的铁路长 945 千米。普通动车组列车平均每小时行驶 206 千米。升级为高速动车组列车后，10：00 从甲地出发，下午 1：00 到达乙地。高速动车组列车比普通动车组列车平均每小时多行驶 千米。
12．请根据算式“$(38+12) \times 15$”在横线上填上合适的条件和问题。
妈妈为参加家庭聚会的每位客人准备一份三明治和一瓶饮料，已知每份三明治 38 元，每瓶饮料 12 元，，？
妈妈为参加家庭聚会的每位客人准备一份三明治和一瓶饮料，已知每份三明治 38 元，每瓶饮料 12 元，，？
13．一桶洗衣液 36 元，商店开展优惠促销活动“买 4 桶送 1 桶”。李阿姨一次性买了 20 桶，她最少需要花 元。
14．实验小学 18 名老师带领 494 名学生去游乐园秋游，成人票每位 35 元，儿童票每位 15 元，大约需要 元购买门票。
15．四（1）班同学去公园划船，男生 28 人，女生 23 人。大船可坐 5 人，租金 8 元；小船可坐 3 人，租金 6 元。租 条大船和 条小船最省钱，最少要花 元。
16．一只奔跑的小狮子每分钟能跑 600 米，它的速度可以写成 ；一辆汽车 3 小时行驶 180 千米，汽车的速度是 。
17．1张足球赛门票 180 元，程老师要买 5 张，需要花多少元？解答该题时用到的数量关系式是 。
18．一辆货车 0.8 小时行驶了 68 km，平均每小时行驶 km，行驶 1 km 需要 小时。（得数保留三位小数）
19．小李买了 3 元钱一支的中性笔 12 支，如果用这些钱买 4 元一支的中性笔，可以买 支；如果买 6 元一支的可以买 支。
20．1 支钢笔 9.80 元，王老师买了 6 支这样的钢笔需要付 元。张老师买了 3 支这样的钢笔需要付 元。
21．王老师每天从家骑电动车到学校要花 10 分钟，如果电动车每分钟大约行驶 600 米，王老师家距学校大约 千米。
22．电影票的单价是 a 元，7 张电影票的总价是 元；照这样计算，如果总价是 c 元，可以买 张。
23．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 90 千米，返回时每小时行 54 千米，这辆汽车往返的平均速度是每小时 千米。
24．明明上山每小时行 3 千米，按原路下山每小时比上山快 2 千米，他上、下山的平均速度是 千米/时。
25．一列火车从一条 645 米长的隧道穿过，这列火车车身长 75 米，通过这条隧道一共用了 30 秒。这列火车的速度是 米/秒。
三、 判断题 (26-30)
26．一辆汽车 3 小时行驶 210 千米，这辆汽车的速度是 70 千米。
27．一件上衣 158 元，买两件衣服共优惠 50 元，则两件衣服需要付 216 元。
28．速度就是指一共行的路程。
29．妈妈买了 5 千克的白菜花了 20 元，问一千克白菜是多少钱，列式为：20÷5＝4（元）。
30．已知某一辆车的速度和行驶时间，就可以求出这辆车所行驶的路程。
四、 计算题 (31)
31．看图列式计算。
【参考答案与解析】
列式计算：$26 \times 4 + 387 = 104 + 387 = $ $491$（元）。
答：一共需要 491 元。
列式计算：$26 \times 4 + 387 = 104 + 387 = $ $491$（元）。
答：一共需要 491 元。
五、 作图题 (32)
32．小明骑自行车从家出发，骑了 30 分钟，每分钟行 50 米。
(1) 如果是向西走，大概走到了哪里？在图中用“⊙”表示。
(2) 若向南骑，到了书店的哪一面？用“△”表示出来。
(1) 如果是向西走，大概走到了哪里？在图中用“⊙”表示。
(2) 若向南骑，到了书店的哪一面？用“△”表示出来。
【参考答案与解析】
计算行驶路程：$50 \times 30 = 1500$（米）。
(1) 向西走：全程到公园是 2000 米，$1500 < 2000$，所以在距小明家 1500 米（靠近公园但未到公园）的位置标注“⊙”。
(2) 向南走：到书店是 1800 米，$1500 < 1800$，尚未到达书店，位于书店的北边，在距离书店上方约 300 米处标注“△”。
计算行驶路程：$50 \times 30 = 1500$（米）。
(1) 向西走：全程到公园是 2000 米，$1500 < 2000$，所以在距小明家 1500 米（靠近公园但未到公园）的位置标注“⊙”。
(2) 向南走：到书店是 1800 米，$1500 < 1800$，尚未到达书店，位于书店的北边，在距离书店上方约 300 米处标注“△”。
六、 解答题 (33-44)
33．某商场搞促销活动，所有商品打八八折出售。爸爸买了一台洗衣机，花了 1760元，这台洗衣机的原价是多少元？
【参考答案与解析】
打八八折表示现价是原价的 $88\%$（即 0.88）。
$\text{原价} = \text{现价} \div 88\%$
$1760 \div 0.88 = $ $2000$（元）。
答：这台洗衣机的原价是 2000 元。
打八八折表示现价是原价的 $88\%$（即 0.88）。
$\text{原价} = \text{现价} \div 88\%$
$1760 \div 0.88 = $ $2000$（元）。
答：这台洗衣机的原价是 2000 元。
34．根据下图中的食品单价回答问题：
(1) 24元可以买几盒饮料？
(2) 明明用20元钱买了一种食品正好花完，他买的可能是什么？买了多少？
(3) 你还能提出其他用除法解决的问题并解答吗？
🍞 面包：3元/袋
🍪 饼干：4元/盒
BE 饮料：6元/盒
🍬 糖果：5元/盒
(1) 24元可以买几盒饮料？
(2) 明明用20元钱买了一种食品正好花完，他买的可能是什么？买了多少？
(3) 你还能提出其他用除法解决的问题并解答吗？
【参考答案与解析】
(1) $24 \div 6 = $ $4$（盒）。答：24元可以买 4 盒饮料。
(2) 20元的因数计算：
如果买饼干（4元/盒）：$20 \div 4 = $ $5$（盒）；
如果买糖果（5元/盒）：$20 \div 5 = $ $4$（盒）。
答：他买的可能是饼干买了 5 盒，也可能是糖果买了 4 盒。
(3) 示例问题：12元可以买几袋面包？
解答：$12 \div 3 = $ $4$（袋）。
(1) $24 \div 6 = $ $4$（盒）。答：24元可以买 4 盒饮料。
(2) 20元的因数计算：
如果买饼干（4元/盒）：$20 \div 4 = $ $5$（盒）；
如果买糖果（5元/盒）：$20 \div 5 = $ $4$（盒）。
答：他买的可能是饼干买了 5 盒，也可能是糖果买了 4 盒。
(3) 示例问题：12元可以买几袋面包？
解答：$12 \div 3 = $ $4$（袋）。
35．爸爸的手机钱包余额有 3700元，要订 11张 同样的车票，用手机钱包的余额能够成功支付哪种车票？还剩多少元？
车票价格：商务座 ￥998 | 一等座 ￥506 | 二等座 ￥320
【参考答案与解析】
计算 11 张各类车票总价：
商务座：$998 \times 11 = 10978$ 元 $> 3700$ 元（不可支付）；
一等座：$506 \times 11 = 5566$ 元 $> 3700$ 元（不可支付）；
二等座：$320 \times 11 = 3520$ 元 $< 3700$ 元（可以支付）。
剩余金额：$3700 - 3520 = $ $180$（元）。
答：能够成功支付二等座车票，还剩 180 元。
计算 11 张各类车票总价：
商务座：$998 \times 11 = 10978$ 元 $> 3700$ 元（不可支付）；
一等座：$506 \times 11 = 5566$ 元 $> 3700$ 元（不可支付）；
二等座：$320 \times 11 = 3520$ 元 $< 3700$ 元（可以支付）。
剩余金额：$3700 - 3520 = $ $180$（元）。
答：能够成功支付二等座车票，还剩 180 元。
36．王叔叔骑摩托车穿过北盘江大桥大约需要 4 分钟。北盘江大桥大约长多少米？（$\pi$取3.14）
(1) 选择方框里的条件（ ）可以解决上述问题。（填序号）
(2) 根据你选的条件，解答上述问题。
①摩托车的车轮外直径约 50cm。
②王叔叔走路每分钟行 60m。
③摩托车车轮每分钟转 200 圈。
②王叔叔走路每分钟行 60m。
③摩托车车轮每分钟转 200 圈。
(1) 选择方框里的条件（ ）可以解决上述问题。（填序号）
(2) 根据你选的条件，解答上述问题。
【参考答案与解析】
(1) 解决骑摩托车过桥问题，需要求出摩托车的行驶速度，与走路无关，故选择条件 ①③。
(2) 单位换算：直径 $d = 50\text{cm} = 0.5\text{m}$。
车轮周长：$C = \pi d = 3.14 \times 0.5 = 1.57$（米）。
每分钟行驶路程（速度）：$1.57 \times 200 = 314$（米/分）。
大桥大约长度：$314 \times 4 = $ $1256$（米）。
答：北盘江大桥大约长 1256 米。
(1) 解决骑摩托车过桥问题，需要求出摩托车的行驶速度，与走路无关，故选择条件 ①③。
(2) 单位换算：直径 $d = 50\text{cm} = 0.5\text{m}$。
车轮周长：$C = \pi d = 3.14 \times 0.5 = 1.57$（米）。
每分钟行驶路程（速度）：$1.57 \times 200 = 314$（米/分）。
大桥大约长度：$314 \times 4 = $ $1256$（米）。
答：北盘江大桥大约长 1256 米。
37．青年旅行社推出“海滨二日游”A、B两种优惠方案。如果有 5个成人，7个儿童，选择哪种方案最划算？
方案 A
成人 380元/人 儿童 280元/人
成人 380元/人 儿童 280元/人
方案 B
7人以上（含7人）团体 330元/人
7人以上（含7人）团体 330元/人
【参考答案与解析】
方案 A 费用：$5 \times 380 + 7 \times 280 = 1900 + 1960 = 3860$（元）。
总人数：$5 + 7 = 12$ 人，满足方案 B 7人以上的条件。
方案 B 费用：$12 \times 330 = 3960$（元）。
因为 $3860 < 3960$，
答：选择 A 方案最划算。
方案 A 费用：$5 \times 380 + 7 \times 280 = 1900 + 1960 = 3860$（元）。
总人数：$5 + 7 = 12$ 人，满足方案 B 7人以上的条件。
方案 B 费用：$12 \times 330 = 3960$（元）。
因为 $3860 < 3960$，
答：选择 A 方案最划算。
38．鄱阳湖游轮购票方案：
方案 A：成人 90元/人，儿童 40元/人。
方案 B：团体 10人以上（含10人） 60元/人。
(1) 3名成人带着7名儿童去坐游轮，选哪种方案合算？
(2) 如果是7名成人和3名儿童去坐游轮，那么选哪种方案合算？
方案 A：成人 90元/人，儿童 40元/人。
方案 B：团体 10人以上（含10人） 60元/人。
(1) 3名成人带着7名儿童去坐游轮，选哪种方案合算？
(2) 如果是7名成人和3名儿童去坐游轮，那么选哪种方案合算？
【参考答案与解析】
(1) 3成人7儿童（共10人）：
方案 A：$3 \times 90 + 7 \times 40 = 270 + 280 = 550$（元）；
方案 B：$10 \times 60 = 600$（元）；
$550 < 600$，答：选 方案 A 合算。
(2) 7成人3儿童（共10人）：
方案 A：$7 \times 90 + 3 \times 40 = 630 + 120 = 750$（元）；
方案 B：$10 \times 60 = 600$（元）；
$600 < 750$，答：选 方案 B 合算。
(1) 3成人7儿童（共10人）：
方案 A：$3 \times 90 + 7 \times 40 = 270 + 280 = 550$（元）；
方案 B：$10 \times 60 = 600$（元）；
$550 < 600$，答：选 方案 A 合算。
(2) 7成人3儿童（共10人）：
方案 A：$7 \times 90 + 3 \times 40 = 630 + 120 = 750$（元）；
方案 B：$10 \times 60 = 600$（元）；
$600 < 750$，答：选 方案 B 合算。
39．家电市场商品价格：洗衣机 810元，电饭锅 350元，吸尘器 450元，抽油烟机 520元。
(1) 买哪两种家电花钱最少？需要多少元？
(2) 一台抽油烟机比一台洗衣机便宜多少元？
(3) 请你再提出一个数学问题并解答。
(1) 买哪两种家电花钱最少？需要多少元？
(2) 一台抽油烟机比一台洗衣机便宜多少元？
(3) 请你再提出一个数学问题并解答。
【参考答案与解析】
(1) 比较价格：$350 < 450 < 520 < 810$。
最便宜的两种是电饭锅和吸尘器。
需要费用：$350 + 450 = $ $800$（元）。
(2) $810 - 520 = $ $290$（元）。
答：便宜 290 元。
(3) 示例问题：买一台洗衣机比一个电饭锅贵多少元？
解答：$810 - 350 = 460$（元）。
(1) 比较价格：$350 < 450 < 520 < 810$。
最便宜的两种是电饭锅和吸尘器。
需要费用：$350 + 450 = $ $800$（元）。
(2) $810 - 520 = $ $290$（元）。
答：便宜 290 元。
(3) 示例问题：买一台洗衣机比一个电饭锅贵多少元？
解答：$810 - 350 = 460$（元）。
40．小明一家开车去上里镇看姥姥，他们先从成雅高速走，按每小时 115 千米的速度行驶了 3 小时到达雅安市，再转走镇级公路，按每小时 45 千米的速度行驶了 2 小时到达姥姥家。
(1) 你知道了哪些数学信息？说一说，画一画。
(2) 从小明家到雅安市有多少千米？
(3) 小明家离姥姥家共有多少千米？
(1) 你知道了哪些数学信息？说一说，画一画。
(2) 从小明家到雅安市有多少千米？
(3) 小明家离姥姥家共有多少千米？
【参考答案与解析】
(1) 信息：成雅高速速度 115km/h、用时 3h；镇级公路速度 45km/h、用时 2h。
(2) 到雅安市路程：$115 \times 3 = $ $345$（千米）。
(3) 镇级公路路程：$45 \times 2 = 90$（千米）；
总路程：$345 + 90 = $ $435$（千米）。
答：小明家离姥姥家共有 435 千米。
(1) 信息：成雅高速速度 115km/h、用时 3h；镇级公路速度 45km/h、用时 2h。
(2) 到雅安市路程：$115 \times 3 = $ $345$（千米）。
(3) 镇级公路路程：$45 \times 2 = 90$（千米）；
总路程：$345 + 90 = $ $435$（千米）。
答：小明家离姥姥家共有 435 千米。
41．出租车里程表读数记录表（单位：千米）：（星期一出门时初始读数为 3 千米）
(1) 星期三和星期四的里程表读数为什么是相同的？
(2) 哪一天行驶里程最多？哪一天最少？相差多少千米？
(3) 这一周一共行驶了多少千米？
| 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
| 301 | 613 | 910 | 910 | 1214 | 1503 | 1830 |
(1) 星期三和星期四的里程表读数为什么是相同的？
(2) 哪一天行驶里程最多？哪一天最少？相差多少千米？
(3) 这一周一共行驶了多少千米？
【参考答案与解析】
(1) 读数相同说明星期四没有开车出门，汽车未行驶。
(2) 计算每天行驶里程：
周一：$301 - 3 = 298$ km； 周二：$613 - 301 = 312$ km；
周三：$910 - 613 = 297$ km； 周四：$910 - 910 = 0$ km；
周五：$1214 - 910 = 304$ km； 周六：$1503 - 1214 = 289$ km；
周日：$1830 - 1503 = 327$ km。
答：周日行驶里程最多（327km），周四最少（0km），相差 $327 - 0 = $ $327$（千米）。
(3) 总里程：$1830 - 3 = $ $1827$（千米）。
(1) 读数相同说明星期四没有开车出门，汽车未行驶。
(2) 计算每天行驶里程：
周一：$301 - 3 = 298$ km； 周二：$613 - 301 = 312$ km；
周三：$910 - 613 = 297$ km； 周四：$910 - 910 = 0$ km；
周五：$1214 - 910 = 304$ km； 周六：$1503 - 1214 = 289$ km；
周日：$1830 - 1503 = 327$ km。
答：周日行驶里程最多（327km），周四最少（0km），相差 $327 - 0 = $ $327$（千米）。
(3) 总里程：$1830 - 3 = $ $1827$（千米）。
42．生日宴会购买食品表：
(1) 购买蛋挞比购买蛋糕多花多少钱？
(2) 根据上面表格中的信息，提出一个用乘法解决的问题并解答。
| 食品名称 | 面包 | 蛋糕 | 蛋挞 |
| 单价 | 11元/袋 | 15元/块 | 18元/盒 |
| 数量 | 21袋 | 12块 | 12盒 |
(1) 购买蛋挞比购买蛋糕多花多少钱？
(2) 根据上面表格中的信息，提出一个用乘法解决的问题并解答。
【参考答案与解析】
(1) 蛋挞总价：$18 \times 12 = 216$（元）；
蛋糕总价：$15 \times 12 = 180$（元）；
差价：$216 - 180 = $ $36$（元）。
答：多花 36 元。
(2) 示例问题：购买 21 袋面包一共花了多少钱？
解答：$11 \times 21 = $ $231$（元）。
(1) 蛋挞总价：$18 \times 12 = 216$（元）；
蛋糕总价：$15 \times 12 = 180$（元）；
差价：$216 - 180 = $ $36$（元）。
答：多花 36 元。
(2) 示例问题：购买 21 袋面包一共花了多少钱？
解答：$11 \times 21 = $ $231$（元）。
43．一条轮船从丙港出发，每小时行驶 35 千米，向东行驶了 12 小时后，在甲港的东面还是西面？距离甲港多少千米？（已知丙港到甲港相距 400 千米）
要求“距离甲港多少千米”，应先求出（ ）。
要求“距离甲港多少千米”，应先求出（ ）。
【参考答案与解析】
填空应先求出：轮船 12 小时行驶的总路程。
计算行驶路程：$35 \times 12 = 420$（千米）。
因为 $420 > 400$，说明已越过甲港，位于甲港的东面。
距离甲港：$420 - 400 = $ $20$（千米）。
答：在甲港的东面，距离甲港 20 千米。
填空应先求出：轮船 12 小时行驶的总路程。
计算行驶路程：$35 \times 12 = 420$（千米）。
因为 $420 > 400$，说明已越过甲港，位于甲港的东面。
距离甲港：$420 - 400 = $ $20$（千米）。
答：在甲港的东面，距离甲港 20 千米。
44．轮船每小时约行驶 38 千米。丙港到甲港向东 400 千米，丙港到乙港向北 800 千米。
(1) 和平号轮船从丙港出发，向东行驶了 10 小时后，距甲港还有多少千米？
(2) 公主号轮船从丙港出发向北行驶了 18 小时后，大约在什么位置？
(1) 和平号轮船从丙港出发，向东行驶了 10 小时后，距甲港还有多少千米？
(2) 公主号轮船从丙港出发向北行驶了 18 小时后，大约在什么位置？
【参考答案与解析】
(1) 和平号行驶路程：$38 \times 10 = 380$（千米）。
距离甲港：$400 - 380 = $ $20$（千米）。
答：距甲港还有 20 千米。
(2) 公主号行驶路程：$38 \times 18 = $ $684$（千米）。
因为 $684 < 800$，公主号在丙港向北 684 千米处，即位于接近乙港（距离乙港 116 千米）的位置。
(1) 和平号行驶路程：$38 \times 10 = 380$（千米）。
距离甲港：$400 - 380 = $ $20$（千米）。
答：距甲港还有 20 千米。
(2) 公主号行驶路程：$38 \times 18 = $ $684$（千米）。
因为 $684 < 800$，公主号在丙港向北 684 千米处，即位于接近乙港（距离乙港 116 千米）的位置。